Московський державний університет друку. Види похибок виміру Що означає похибка

Похибки вимірів

Похибка вимірювання- Оцінка відхилення величини виміряного значення величини від її істинного значення. Похибка виміру є характеристикою (мірою) точності виміру.

Наведена похибка- відносна похибка, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірювань до умовно прийнятого значення величини, постійному у всьому діапазоні вимірювань або в частині діапазону. Обчислюється за формулою

де X n- нормуюче значення, яке залежить від типу шкали вимірювального приладу та визначається за його градуюванням:

Якщо шкала пристрою одностороння, тобто. нижня межа вимірювань дорівнює нулю, то X nвизначається рівною верхній межі вимірювань;
- якщо шкала приладу двостороння, то нормуюче значення дорівнює ширині діапазону вимірювання приладу.

Наведена похибка – безрозмірна величина (може вимірюватися у відсотках).

Через виникнення

Інструментальні/приладові похибки- похибки, які визначаються похибками засобів вимірювань, що застосовуються, і викликаються недосконалістю принципу дії, неточністю градуювання шкали, ненаглядністю приладу.
Методичні похибки- похибки, зумовлені недосконалістю методу, і навіть спрощеннями, покладеними основою методики.
Суб'єктивні / операторні / особисті похибки- Похибки, зумовлені ступенем уважності, зосередженості, підготовленості та іншими якостями оператора.

У техніці застосовують прилади для вимірювання лише з певною заздалегідь заданою точністю – основною похибкою, яка допускається нормалі в нормальних умовах експлуатації для даного приладу.

Якщо прилад працює в умовах, відмінних від нормальних, виникає додаткова похибка, що збільшує загальну похибку приладу. До додаткових похибок відносяться: температурна, викликана відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної, настановна, обумовлена відхиленням положення приладу від нормального робочого положення тощо. За нормальну температуру навколишнього повітря приймають 20°С, нормальний атмосферний тиск 01,325 кПа.

Узагальненою характеристикою засобів вимірювання є клас точності, що визначається граничними значеннями основної і додаткової похибок, що допускаються, а також іншими параметрами, що впливають на точність засобів вимірювання; значення параметрів встановлено стандартами окремі види засобів вимірів. Клас точності засобів вимірювань характеризує їх точнісні властивості, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, що виконуються за допомогою цих засобів, оскільки точність залежить також від методу вимірювання та умов їх виконання. Вимірювальним приладам, межі основної похибки яких задані у вигляді наведених основних (відносних) похибок, присвоюють класи точності, що вибираються з ряду наступних чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 5,0; 6,0) * 10n, де n = 1; 0; -1; -2 і т.д.

За характером прояву

Випадкова похибка- похибка, що змінюється (за величиною та по знаку) від виміру до виміру. Випадкові похибки можуть бути пов'язані з недосконалістю приладів (тертя в механічних приладах тощо), трясінням у міських умовах, з недосконалістю об'єкта вимірювань (наприклад, при вимірюванні діаметра тонкого дроту, який може мати не зовсім круглий переріз внаслідок недосконалості процесу виготовлення) ), з особливостями самої вимірюваної величини (наприклад при вимірі кількості елементарних частинок, що проходять за хвилину через лічильник Гейгера).
Систематична похибка- похибка, що змінюється у часі за певним законом (приватним випадком є постійна похибка, що не змінюється з часом). Систематичні похибки можуть бути пов'язані з помилками приладів (неправильна шкала, калібрування тощо), неврахованими експериментатором.
Прогресуюча (дрейфова) похибка- Непередбачувана похибка, що повільно змінюється в часі. Вона є нестаціонарним випадковим процесом.
Груба похибка (промах)- похибка, що виникла внаслідок недогляду експериментатора або несправності апаратури (наприклад, якщо експериментатор неправильно прочитав номер розподілу на шкалі приладу, якщо сталося замикання електричного ланцюга).

За способом вимірювання

Похибка прямих вимірів
Похибка непрямих вимірів- Похибка обчислюваної (не вимірюваної безпосередньо) величини:

Якщо F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , де x i- незалежні величини, що безпосередньо вимірюються, мають похибку Δ x iтоді:

Див. також

Вимірювання фізичних величин
Система автоматизованого збору даних із лічильників по радіоканалу

Література

Назаров Н. Г. Метрологія. Основні поняття та математичні моделі. М: Вища школа, 2002. 348 с.

Лабораторні заняття з фізики. Навчальний посібник/Гольдін Л. Л., Ігошин Ф. Ф., Козел С. М. та ін; за ред. Гольдіна Л. Л. – М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. – 704 с.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Похибки вимірів" в інших словниках:

Сучасна енциклопедія

Похибки вимірів- (помилки вимірів), різниця між результатами вимірів і дійсним значенням вимірюваної величини (абсолютна похибка виміру). Відносною похибкою виміру називається відношення абсолютної похибки виміру до справжнього значення … Ілюстрований енциклопедичний словник

- (помилки вимірів) відхилення результатів вимірів від справжніх значень вимірюваної величини. Систематичні похибки вимірів обумовлені головним чином похибками засобів вимірів та недосконалістю методів вимірів, випадкові… Великий Енциклопедичний словник

- (Помилки вимірювань), відхилення результатів вимірювань від справжніх значень вимірюваних величин. Розрізняють систему мате че ські, випадкові і грубі П. і. (Останній вид П. і. часто зв. промахами). Систематич. П. в. обумовлені … Фізична енциклопедія

- (Помилки вимірювань), відхилення результатів вимірювань від справжніх значень вимірюваної величини. Систематичні похибки вимірів обумовлені головним чином похибками засобів вимірів та недосконалістю методів вимірів, випадкові … Енциклопедичний словник

похибки вимірів- Дивись похибки вимірів (помилки вимірів) … Енциклопедичний словник з металургії

Помилки вимірів, відхилення результатів вимірів від справжніх значень вимірюваних величин. Розрізняють систематичні, випадкові та грубі П. і. (Останній вид П. і. часто називають промахами). Систематичні П. і. обумовлені головним… Велика Радянська Енциклопедія

Похибка – це відхилення результату виміру від справжнього значення вимірюваної величини.

Справжнє значення ФВ може бути лише шляхом проведення нескінченного числа вимірювань, що неможливо реалізувати практично. Справжнє значення вимірюваної величини є недосяжним, а для аналізу похибок як значення найближчого до істинного, використовують дійсне значення вимірюваної величини, значення отримують з використанням найдосконаліших методом вимірювань і високоточних засобів вимірювань. Таким чином, похибка вимірювань є відхиленням від дійсного значення ∆=Xд – Хізм

Похибка супроводжує всі виміри та пов'язана з недосконалістю методу, засоби вимірювання, умови виміру (коли вони відрізняються від н.у.).

Залежно від принципів дії приладу ті чи інші чинники впливають.

Розрізняють похибки СІ та результату вимірів за рахунок впливу зовнішніх умов, особливостей вимірюваної величини, недосконалості СІ.

Похибка результату вимірювань включає похибку і засоби вимірювань, а також вплив умов проведення вимірювань, властивостей об'єкта і вимірюваної величини ∆рі=∆сі+∆ву+∆св.о+∆сив.

Класифікація похибок:

1) За способом вираження:

a) Абсолютна- Похибка, виражена в одиницях вимірюваної величини ∆ = Хд-Хізм

b) Відносна– похибка, виражена ставленням абсолютної похибки до результатів вимірювань або дійсного значення вимірюваної величини γотн=(∆/Xд)* 100 .

c) Наведена– це відносна похибка, виражена відношенням абсолютної похибки засобу вимірювань до умови, прийнятого значення величини постійному у всьому діапазоні вимірювань (або частини діапазону) γприв=(∆/Xнорм)*100, де Хнорм – нормуюче значення, встановлене для наведених значень. Вибір Хнорм провадиться відповідно до ГОСТу 8.009-84. Це може бути верхня межа засобу вимірів, діапазон вимірів, довжина шкали і т.д. Для багатьох засобів вимірювань за наведеною похибкою встановлюють клас точності. Наведена похибка вводиться оскільки відносна характеризує похибку лише у цій точці шкали залежить від значення вимірюваної величини.

2) З причин та умов виникнення:

a) Основна- це похибка засобів вимірювання, що перебувають у нормальних умовах експлуатації, виникає через неідеальність функції перетворення та взагалі неідеальність властивостей засобів вимірювань та відображає відмінність дійсної функції перетворення засобів вимірювання у н.у. від номінальної нормованої документами коштом вимірів (стандарти, тех. умови). Нормативними документами передбачаються такі н.у.

Температура довкілля (20±5)°З;
Відносна вологість (65±15) %;
напруга живлення мережі (220±4,4);
частота живлення мережі (50±1)Гц;
відсутність ел. та магн. полів;
положення приладу горизонтальне з відхиленням ±2°.

Робочі умови вимірів– це умови, за яких значення впливових величин перебувають у межах робочих областей, котрим нормують додаткову похибку чи зміна показань СІ.

Наприклад, для конденсаторів унормують додаткову похибку, пов'язану з відхиленням температури від нормальної; для амперметра відхилення частоти змінного струму 50 Гц.

b) Додаткова- Це складова похибки засобів вимірювань, що виникає додатково до основної, внаслідок відхилення будь-якої з впливових величин від норми її значення або внаслідок її виходу за межі нормованої області значень. Зазвичай нормується найбільше значення додаткової похибки.

Межа основної похибки, що допускається- Наиб. основна похибка засобів виміру, коли він СІ може бути придатним і допущено до застосування по тех. умов.

Межа допустимої додаткової похибки- Найбільша додаткова похибка, при якій СІ допущено до застосування.

Наприклад, для приладу з КТ 1.0 наведена додаткова похибка за температурою не повинна перевищувати ±1% за зміни температури на кожні 10°.

Межі, допустимої основної та додаткової похибки, можуть бути виражені у формі абсолютної, відносної або наведеної похибки.

Для того, щоб мати можливість вибирати СІ шляхом порівняння їх характеристик, вводять узагальнену характеристику цього типу СІ – клас точності (КТ) . Зазвичай це межа основної і додаткової похибок, що допускаються. КТ дозволяє судити у межах перебуває похибка СІ одного типу, але є безпосереднім показником точності вимірювань, виконуваних з допомогою кожного з цих СІ, т.к. похибка залежить також від методу, умов вимірів тощо. Це потрібно враховувати під час вибору СІ залежно від заданої точності.

Значення КТ встановлюються у стандартах чи технічних умовах чи інших нормативних документах і вибираються відповідно до ГОСТ 8.401-80 із стандартного ряду значень. Наприклад, для електромеханічних приладів: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 2,5; 4.0; 6.0.

Знаючи КТ СІ можна знайти максимально допустиме значення абсолютної похибки для всіх точок діапазону вимірювань з формули для наведеної похибки: max доп=(γприв*Xнорм)/100.

КТ зазвичай наносять на шкалу приладу в різних формах, наприклад (2.5) (в кружечці).

3) За характером змін:

a) систематичні– складова похибки, що залишається постійною або змінюється за відомою закономірністю під час проведення вимірів. Може бути виключена з результатів вимірювання шляхом регулювання або запровадження поправок. До них відносять: методичні П, інструментальні П, суб'єктивні П і т.д. Така якість СІ, коли систематична похибка близька до нуля правильністю.

b) випадкові- Це складові похибки, що змінюються випадковим чином, причини не можна точно вказати, а значить, і усунути не можна. Приводять до неоднозначності свідчень. Зменшення можливе при багаторазових вимірах та подальшій статистичній обробці результатів. Тобто. усереднений результат багаторазових вимірів ближчий до дійсного значення, ніж результат одного виміру. Якість, що характеризується близькістю до нуля, випадкової складової похибки називається збіжністюпоказань цього приладу.

c) промахи –грубі похибки, пов'язані з помилками оператора чи неврахованими зовнішніми впливами. Їх зазвичай виключають із результатів вимірювань, не враховують при обробці результатів.

4) Залежно від вимірюваної величини:

a) Адитивні похибки(Не залежить від вимірюваної величини)

b) Мультиплікативні похибки(пропорційно значенню вимірюваної величини).

Мультиплікативна похибка інакше називається похибкою чутливості.

Адитивна похибка зазвичай виникає через шуми, наведення, вібрації, тертя в опорах. Приклад: похибка нуля та похибка дискретності (квантування).

Мультиплікативна похибка викликається похибкою регулювання окремих елементів вимірювальних приладів. Наприклад, через старіння (похибка чутливості СІ).

Залежно від того, яка похибка приладу суттєва, нормують метрологічні характеристики.

Якщо істотна адитивна похибка, то межу допустимої основної похибки нормують як наведеної похибки.

Якщо суттєва мультиплікативна похибка, то межу допустимої основної похибки визначають за формулою відносної похибки.

Тоді відносна сумарна похибка: γотн = Δ/Х = γадд + γмульт = γадд + γмульт + γадд * Xнорм / Х - γадд = ±, де з = γадд + γмульт; d = γадд.

Це метод нормування метрологічних показників коли адитивна і мультиплікативна складові похибки можна порівняти, тобто. межа відносної допустимої основної похибки виражається в двочленної формули відповідно і позначення КТ складається з двох чисел, що виражають c і d%, розділених косою рисою. Наприклад, 0.02/0,01. Це зручно, т.к. число с - це відносить похибка СІ в н.у. Другий член формули характеризує збільшення відносної похибки виміру зі збільшенням величини Х, тобто. характеризує вплив адитивної складової похибки.

5) Залежно від впливу характеру зміни вимірюваної величини:

a) Статична- Похибка СІ при вимірюванні незмінної або повільно змінюється величини.

b) Динамічна- Похибка СІ, що виникає при вимірі швидко змінюється в часі ФВ. Динамічна похибка є наслідком інерційності приладу.

Фізичні величини характеризуються поняттям "точність похибки". Є висловлювання, що шляхом проведення вимірів можна дійти пізнання. Так вдасться дізнатися, якою є висота будинку чи довжина вулиці, як і багато інших.

Вступ

Розберемося у значенні поняття «виміряти величину». Процес виміру полягає в тому, щоб порівняти її з однорідними величинами, які приймають як одиницю.

Для визначення обсягу використовують літри, для обчислення маси застосовуються грами. Щоб було зручніше робити розрахунки, запровадили систему СІ міжнародної класифікації одиниць.

За вимірювання довжини грузли метри, маси – кілограми, об'єму – кубічні літри, часу – секунди, швидкості – метри за секунду.

При обчисленні фізичних величин який завжди потрібно користуватися традиційним способом, досить застосувати обчислення з допомогою формули. Наприклад, для обчислення таких показників, як середня швидкість, необхідно поділити пройдену відстань на час, проведений у дорозі. Так виробляються обчислення середньої швидкості.

Застосовуючи одиниці виміру, які у десять, сто, тисячу разів перевищують показники прийнятих вимірювальних одиниць, їх називають кратними.

Найменування кожної приставки відповідає своєму числу множника:

Дека.
Гекто.
Кіло.
Мега.
Гіга.
Тера.

У фізичній науці для запису таких множників використовується рівень числа 10. Наприклад, мільйон позначається як 10 6 .

У простій лінійці довжина має одиницю виміру – сантиметр. Вона у 100 разів менша за метр. 15-сантиметрова лінійка має довжину 0,15 м-коду.

Лінійка є найпростішим видом вимірювальних приладів для вимірювання показників довжини. Більш складні прилади представлені термометром – щоб гігрометром – щоб визначати вологість, амперметром – заміряти рівень сили, з якою поширюється електричний струм.

Наскільки точними будуть показники проведених вимірів?

Візьмемо лінійку та простий олівець. Наше завдання полягає у вимірі довжини цієї канцелярської приналежності.

Спочатку потрібно визначити, яка ціна поділу, вказана на шкалі вимірювального приладу. На двох поділках, які є найближчими штрихами шкали, написано цифри, наприклад, «1» та «2».

Необхідно підрахувати, скільки поділів укладено у проміжку цих цифр. За правильного підрахунку вийде «10». Віднімемо від числа, яке є більшим, число, яке буде меншим, і поділимо на число, яке становлять поділки між цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так визначаємо, що ціною, що визначає розподіл канцелярської власності, є число 0,1 см або 1 мм. Наочно показано, як визначається показник ціни для поділу із застосуванням будь-якого вимірювального приладу.

Вимірюючи олівець із довжиною, яка трохи менше, ніж 10 см, скористаємося отриманими знаннями. За відсутності на лінійці дрібного поділу слід було б висновок, що предмет має довжину 10 см. Це приблизне значення названо вимірювальною похибкою. Вона свідчить про той рівень неточності, що може допускатися під час проведення вимірів.

Визначаючи параметри довжини олівця з вищим рівнем точності, більшою ціною поділу досягається більша вимірювальна точність, що забезпечує меншу похибку.

У цьому абсолютно точного виконання вимірів може бути. А показники не повинні перевищувати розмірів ціни поділу.

Встановлено, що розміри вимірювальної похибки становлять ½ ціни, яка вказана на поділах приладу, що застосовується для визначення розмірів.

Після виконання вимірів олівця 9,7 см визначимо показники його похибки. Це проміжок 9,65 – 9,85 см.

Формулою, що вимірює таку похибку, є обчислення:

А = а ± D (а)

А - як величини для вимірювальних процесів;

а – значення результату вимірів;

D – позначення абсолютної похибки.

При відніманні чи складання величин з похибкою результат дорівнюватиме сумі показників похибки, що становить кожна окрема величина.

Знайомство з поняттям

Якщо розглядати в залежності від способу її вираження, можна виділити такі різновиди:

Абсолютну.
Відносну.
Наведену.

Абсолютна похибка вимірювань позначається буквою «Дельта» великою. Це поняття визначається у вигляді різниці між виміряними та дійсними значеннями тієї фізичної величини, яка вимірюється.

Виразом абсолютної похибки вимірів є одиниці тієї величини, яку необхідно виміряти.

При вимірі маси вона виражатиметься, наприклад, у кілограмах. Це не зразок точності вимірювань.

Як розрахувати похибку прямих вимірів?

Існують способи зображення похибки вимірювання та їх обчислення. Для цього важливо вміти визначати фізичну величину з необхідною точністю, знати, що таке абсолютна похибка вимірів, що її ніхто не зможе знайти. Можна обчислити лише її граничне значення.

Навіть якщо умовно вживається цей термін, він вказує на граничні дані. Абсолютна та відносна похибка вимірів позначаються однаковими літерами, різниця в їх написанні.

При вимірі довжини абсолютна похибка вимірюватиметься у тих одиницях, у яких обчислюватиметься довжина. А відносна похибка обчислюється без розмірів, оскільки є відношенням абсолютної похибки до результату виміру. Таку величину часто виражають у відсотках чи частках.

Абсолютна та відносна похибка вимірювань мають кілька різних способів обчислення залежно від того, якою є фізична величина.

Поняття прямого виміру

Абсолютна та відносна похибка прямих вимірювань залежить від класу точності приладу та вміння визначати похибку зважування.

Перш ніж говорити, як обчислюється похибка, необхідно уточнити визначення. Прямим називається вимір, у якому відбувається безпосереднє зчитування результату з приладової шкали.

Коли ми користуємося термометром, лінійкою, вольтметром або амперметром, то завжди проводимо саме прямі виміри, оскільки застосовуємо прилад безпосередньо зі шкалою.

Є два фактори, які впливають на результативність показань:

Похибка приладів.
Похибка системи відліку.

Кордон абсолютної похибки при прямих вимірах дорівнюватиме сумі похибки, яку показує прилад, і похибки, що відбувається в процесі відліку.

D = D (пр.) + D (відс.)

Приклад із медичним термометром

Показники похибки вказані на приладі. На медичному термометрі прописано похибку 0,1 градусів за Цельсієм. Похибка відліку становить половину ціни поділу.

D відс. = С/2

Якщо ціна розподілу 0,1 градуса, то для медичного термометра можна зробити обчислення:

D = 0,1 o З + 0,1 o З / 2 = 0,15 o З

На тильній стороні шкали іншого термометра є ТУ і зазначено, що для правильності вимірювань необхідно занурювати термометр тильною частиною. не вказана. Залишається лише похибка відліку.

Якщо ціна поділу шкали цього термометра дорівнює 2 o С, то можна вимірювати температуру з точністю до 1 o С. Такі межі абсолютної похибки вимірювань, що допускається, і обчислення абсолютної похибки вимірювань.

Особливу систему обчислення точності використовують у електровимірювальних приладах.

Точність електровимірювальних приладів

Щоб задати точність таких пристроїв, використовується величина, яка називається класом точності. Для її позначення застосовують букву Гамма. Щоб точно визначити визначення абсолютної та відносної похибки вимірювань, потрібно знати клас точності приладу, який вказаний на шкалі.

Візьмемо, наприклад, амперметр. На його шкалі вказано клас точності, що вказує число 0,5. Він придатний для вимірювань на постійному та змінному струмі, відноситься до пристроїв електромагнітної системи.

Це досить точний прилад. Якщо порівняти його зі шкільним вольтметром, видно, що він має клас точності - 4. Цю величину обов'язково знати для подальших обчислень.

Застосування знань

Таким чином, D c = c (max) Х γ /100

Цією формулою і користуватимемося для конкретних прикладів. Скористаємося вольтметром та знайдемо похибку вимірювання напруги, яку дає батарейка.

Підключимо батарейку безпосередньо до вольтметра, попередньо перевіривши, чи стрілка стоїть на нулі. При підключенні приладу стрілка відхилилася на 4,2 розподілу. Цей стан можна охарактеризувати так:

Видно, що максимальне значення U даного предмета дорівнює 6.
Клас точності -(?) = 4.
U(о) = 4,2 Ст.
С=0,2

Користуючись цими даними формули, абсолютна та відносна похибка вимірювань обчислюється так:

DU = DU (пр.) + С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Це похибка приладу.

Розрахунок абсолютної похибки вимірювань у разі буде виконано так:

D U = 0,24 + 0,1 В = 0,34 В

За розглянутою формулою легко можна дізнатися, як розрахувати абсолютну похибку вимірювань.

Існує правило округлення похибок. Воно дозволяє знайти середній показник між межею абсолютної похибки та відносною.

Вчимося визначати похибку зважування

Це один із прикладів прямих вимірів. На особливому місці стоїть зважування. Адже важельні ваги не мають шкали. Навчимося визначати похибку такого процесу. На точність впливає точність гир та досконалість самих ваг.

Ми користуємося важелями з набором гирь, які необхідно класти саме на праву чашу терезів. Для зважування візьмемо лінійку.

Перед початком досвіду потрібно врівноважити ваги. Лінійку кладемо на ліву чашу.

Маса дорівнюватиме сумі встановлених гир. Визначимо похибку виміру цієї величини.

D m = D m (ваг) + D m (гір)

Похибка вимірювання маси складається з двох доданків, пов'язаних з вагами та гирями. Щоб дізнатися кожну з цих величин, на заводах з випуску ваг та гирь продукція забезпечується спеціальними документами, які дозволяють обчислити точність.

Застосування таблиць

Скористайтеся стандартною таблицею. Похибка терезів залежить від того, яку масу поклали на ваги. Чим вона більша, тим, відповідно, більша і похибка.

Навіть якщо покласти дуже легке тіло, буде похибка. Цей пов'язаний із процесом тертя, що відбувається в осях.

Друга таблиця відноситься до набору гирь. На ній зазначено, кожна з них має свою похибку маси. 10-грамова має похибку 1 мг, як і 20-грамова. Прорахуємо суму похибок кожної з цих гирек, взятої з таблиці.

Зручно писати масу та похибку маси у двох рядках, які розташовані одна під одною. Чим менше гирі, тим точніше вимір.

Підсумки

У результаті розглянутого матеріалу встановлено, що визначити абсолютну похибку неможливо. Можна лише встановити її граничні показники. Для цього використовуються формули, описані вище у обчисленнях. Даний матеріал запропонований для вивчення у школі для учнів 8-9 класів. На основі отриманих знань можна вирішувати задачі на визначення абсолютної та відносної похибки.

Похибка результату виміру - відхилення результату виміру від істинного (дійсного) значення вимірюваної величини:

Оскільки справжнє значення вимірюваної величини завжди невідоме і практично ми маємо справу з дійсними значеннями величин Хд, то формула для визначення похибки у зв'язку з цим набуває вигляду:

Основні джерела похибки результату вимірів

джерела появи похибок вимірів:

· Неповна відповідність об'єкта вимірювань прийнятої його моделі;

· Неповне знання вимірюваної величини;

· Неповне знання впливу умов навколишнього середовища на вимірювання;

· Недосконалий вимір параметрів навколишнього середовища;

· Кінцева роздільна здатність приладу або поріг його чутливості;

· Неточність передачі значення одиниці величини від еталонів до робочих засобів вимірів;

· Неточні знання констант та інших параметрів, що використовуються в алгоритмі обробки результатів вимірювання;

· апроксимації та припущення, що реалізуються в методі вимірювань;

· Суб'єктивна похибка оператора при проведенні вимірювань;

· Зміни в повторних спостереженнях вимірюваної величини при очевидно однакових умовах та інші.

Методична похибка виникає через недоліки методу вимірювань, що використовується. Найчастіше це є наслідком різних припущень при використанні емпіричних залежностей між вимірюваними величинами або конструктивних спрощень у приладах, що використовуються в даному методі вимірювань.
Суб'єктивна похибка пов'язана з такими індивідуальними особливостями операторів як уважність, зосередженість, швидкість реакції, ступінь професійної підготовленості. Такі похибки частіше трапляються при великій частці ручної праці під час проведення вимірювань і майже відсутні під час використання автоматизованих засобів вимірювань.

Класифікація похибок вимірювань за формою подання похибки та характером зміни результатів при повторних вимірах

За формою подання

Абсолютна похибка- є оцінкою абсолютної помилки виміру. Обчислюється у різний спосіб. Спосіб обчислення визначається розподілом випадкової величини. Відповідно, величина абсолютної похибки в залежності від розподілу випадкової величини може бути різною. Якщо - виміряне значення, а - істинне значення, то нерівність має виконуватися з деякою ймовірністю, близькою до 1. Якщо випадкова величина розподілена по нормальному закону, то зазвичай за абсолютну похибку приймають її середньоквадратичне відхилення. Абсолютна похибка вимірюється у тих самих одиницях виміру, як і сама величина.

Існує кілька способів запису величини разом із її абсолютною похибкою.

· Зазвичай використовується запис зі знаком ± . Наприклад, рекорд у бігу на HYPERLINK 80%D0%BE%D0%B2" HYPERLINK "https://ua.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0 %B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2"100 метрів, встановлений у 1983 році, дорівнює 9,930±0,005 с.

· Для запису величин, виміряних з дуже високою точністю, використовується інший запис: цифри, що відповідають похибкам останніх цифр мантиси, дописуються у дужках. Наприклад, виміряне значення постійної Больцманаодно 1,3806488(13)×10 −23 Дж/До , що також можна записати значно довше як 1,3806488×10 −23 ±0,0000013×10 −23 Дж/К.

Відносна погрішність- похибка виміру, виражена ставленням абсолютної похибки виміру до дійсного або середнього значення вимірюваної величини (РМГ 29-99): , .

Відносна похибка є безрозмірною величиною; її чисельне значення може вказуватися, наприклад, відсотках.

Наведена похибка- похибка, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до умовно прийнятого значення величини, постійному у всьому діапазоні вимірів або частини діапазону. Обчислюється за формулою , де - нормуюче значення, яке залежить від типу шкали вимірювального приладу та визначається за його градуюванням:

· Якщо шкала приладу одностороння, тобто нижня межа вимірювань дорівнює нулю, то визначається рівною верхній межі вимірювань;

· Якщо шкала приладу двостороння, то нормуюче значення дорівнює ширині діапазону вимірювань приладу.

Наведена похибка є також безрозмірною величиною.

за характеру прояву (властивостей похибок) вони поділяються на систематичні та випадкові, способам вираження - на абсолютні та відносні.
Абсолютна похибка виражається в одиницях вимірюваної величини, а відносна погрішність є відношення абсолютної похибки до виміряного (дійсного) значення величини та її чисельне значення виражається або у відсотках, або в частках одиниці.
Досвід проведення вимірів показує, що при багаторазових вимірах однієї і тієї ж незмінної фізичної величини при постійних умовах похибка вимірів можна представити у вигляді двох доданків, які по-різному проявляються від виміру до виміру. Існують фактори, які постійно або закономірно змінюються в процесі проведення вимірювань і впливають на результат вимірювань та його похибка. Похибки, які викликаються такими факторами, називаються систематичними.
Систематична похибка - Складова похибки вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Залежно від характеру зміни систематичні похибки поділяються на постійні, прогресуючі, періодичні, що змінюються за складним законом.
Близькість до нуля систематичної похибки відбиває правильність вимірів .
Систематичні похибки зазвичай оцінюються або шляхом теоретичного аналізу умов виміру , ґрунтуючись на відомих властивостях засобів вимірювань, або використанням більш точних засобів вимірювань . Зазвичай, систематичні похибки намагаються виключити з допомогою поправок. Виправлення являє собою значення величини, що вводиться в невиправлений результат виміру з метою виключення систематичної похибки. Знак поправки протилежний знаку величини. На виникнення похибок впливають також і фактори, які нерегулярно з'являються і несподівано зникають. Причому інтенсивність їх також залишається постійної. Результати виміру в умовах мають відмінності, які індивідуально непередбачувані, а властиві їм закономірності виявляються лише за значної кількості вимірів. Похибки, що виникають внаслідок дії таких факторів, називаються випадковими похибками .
Випадкова похибка – складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) при повторних вимірах однієї й тієї величини, проведених з однаковою ретельністю.
Незначність випадкових похибок говорить про хорошу збіжностівимірювань, тобто про близькість один до одного результатів вимірювань, виконаних повторно одними і тими ж засобами, одним і тим самим методом, в однакових умовах і з однаковою ретельністю.
Виявляються випадкові похибки шляхом повторних вимірів однієї і тієї ж величини в одних і тих самих умовах. Вони не можуть бути виключені досвідченим шляхом, але можуть бути оцінені під час обробки результатів спостережень. Розподіл похибок вимірів на випадкові і систематичні дуже важливо, т.к. облік та оцінка цих складових похибки потребує різних підходів.
Фактори, що викликають похибки, як правило, можна звести до загального рівня, коли їх вплив на формування похибки є більш-менш однаковим. Однак деякі фактори можуть виявлятися несподівано сильно, наприклад, різке падіння напруги в мережі. У такому разі можуть виникати похибки, які істотно перевищують похибки, виправдані умовами вимірювань, властивостями засобів вимірювань та методу вимірювань, кваліфікацією оператора. Такі похибки називаються грубими, чи промахами .
Груба похибка (промах ) – похибка результату окремого виміру, що входить до ряду вимірів, яка даних умов різко відрізняється від інших значень похибки. Грубі похибки необхідно виключати з розгляду, якщо відомо, що вони є результатом очевидних промахів при проведенні вимірювань. Якщо ж причини появи різко виділяються спостережень встановити не можна, то вирішення питання про їх виключення використовують статистичні методи. Існує кілька критеріїв, які дають змогу виявити грубі похибки. Деякі з них розглянуті в розділі про обробку результатів вимірювань.

Похибка вимірювання

Похибка вимірювання- Оцінка відхилення виміряного значення величини від її істинного значення. Похибка виміру є характеристикою (мірою) точності виміру.

Наведена похибка є безрозмірною величиною або вимірюється у відсотках .

Через виникнення

Інструментальні/приладові похибки- похибки, які визначаються похибками засобів вимірювань, що застосовуються, і викликаються недосконалістю принципу дії, неточністю градуювання шкали, ненаглядністю приладу.
Методичні похибки- похибки, зумовлені недосконалістю методу, і навіть спрощеннями, покладеними основою методики.
Суб'єктивні / операторні / особисті похибки- Похибки, зумовлені ступенем уважності, зосередженості, підготовленості та іншими якостями оператора.

У техніці застосовують прилади для виміру лише з певною заздалегідь заданою точністю - основною похибкою, що допускається в нормальних умовах експлуатації даного приладу.

За характером прояву

Випадкова похибка- складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином у серії повторних вимірювань однієї й тієї ж величини, проведених в тих самих умовах. У появі таких похибок немає будь-якої закономірності, вони виявляються при повторних вимірах однієї й тієї ж величини як деякого розкиду одержуваних результатів. Випадкові похибки є неминучими, непереборними і завжди присутні в результаті виміру, проте їх вплив зазвичай можна усунути статистичною обробкою. Опис випадкових похибок можливе лише на основі теорії випадкових процесів та математичної статистики.

Математично с.п. можна як безперервну випадкову величину симетричну щодо 0, реалізується у кожному вимірі (білий шум).

Основною властивістю с.п. є можливість зменшення спотворення шуканої величини шляхом усереднення даних. Уточнення оцінки шуканої величини зі збільшенням кількості вимірів (повторних експериментів) означає, що середнє випадкової похибки зі збільшенням обсягу даних прагне 0 (закон великих чисел).

Часто випадкові похибки виникають через одночасної дії багатьох незалежних причин, кожна з яких окремо впливає на результат вимірювання. Дуже часто вважають розподіл випадкової похибки «нормальним» (ЦПТ), проте насправді похибки швидше обмежені, ніж нормальні.

Випадкові похибки можуть бути пов'язані з недосконалістю приладів (тертя в механічних приладах тощо), трясінням у міських умовах, з недосконалістю об'єкта вимірювань (наприклад, при вимірюванні діаметра тонкого дроту, який може мати не зовсім круглий переріз внаслідок недосконалості процесу виготовлення). ).

Систематична похибка- Похибка, що змінюється в часі за певним законом (приватним випадком є постійна похибка, що не змінюється з часом). Систематичні похибки можуть бути пов'язані з помилками приладів (неправильна шкала, калібрування тощо), неврахованими експериментатором.

Систематичну помилку не можна усунути повторними вимірами. С.о. усувають або за допомогою поправок або поліпшення експерименту.

Прогресуюча (дрейфова) похибка- Непередбачувана похибка, що повільно змінюється в часі. Вона є нестаціонарним випадковим процесом.

Груба похибка (промах)- похибка, що виникла внаслідок недогляду експериментатора або несправності апаратури (наприклад, якщо експериментатор неправильно прочитав номер поділу на шкалі приладу або якщо сталося замикання електричного ланцюга).

Слід зазначити, що розподіл похибок на випадкові і систематичні досить умовно. Наприклад, помилка округлення за певних умов може мати характер як випадкової, так і систематичної помилки.

За способом вимірювання

Похибка прямих вимірів- обчислюється за формулою

де: ; - стандартна помилка середнього (вибіркове СКО, поділене на корінь з кількості вимірювань), а - квантиль розподілу Стьюдента для числа ступенів свободи та рівня значущості; - Абсолютна похибка засобу виміру (зазвичай це число дорівнює половині ціни поділу вимірювального приладу).